Pembangkitan Lengkap Objek Catalan

Abstract

Pembangkitan lengkap (exhaustive generation) obyek-obyek kombinatorial dalam sebuah kelas kombinatorial adalah salah satu pokok bahasan Kombinatorika. Berbagai metoda pembangkitan lengkap banyak dipakai dalam berbagai bidang seperti pengujian perangkat keras dan lunak, biologi, pembuktian algoritma, pembuktian teorema, dan lain-lain. Di dalam makalah ini akan dikemukakan salah satu metoda pembangkitan salah satu kelas kombinatorial yang dikenal sebagai Dyck Path. Dengan menggunakan metoda pohon pembangkit (generating tree) akan ditunjukkan bahwa untuk obyek-obyek berukuran n, kelas kombinatorial ini dicacah oleh bilangan Catalan ke-n. Selanjutnya di dalam makalah ini juga dikembangkan sebuah algoritma yang mendaftar (list) obyek-obyek yang sama sedemikian rupa sehingga setiap dua obyek yang terdaftar berurutan mempunyai perbedaan struktur yang kecil.