Aspek Stabilitas Dan Konsistensi Metoda Dalam Penyelesaian Nt\'merik Persamaan Diferensial Biasa Dengan Menggunakan Metoda Prediktorkorektor Orde 4

Abstract

Metoda numerik adalah moda penyelesaian persamaan matematika yang penting dalam era komputasi. ll/alaupun begitu, tidak semua masalah matematika dapat diselesaikan secarct numerik, dan tidak semua metoda nwnerik cocok untuk suatu masalah matematika. Persamaan matematika yang dapat diselesaikan dengan baik adalah persamaan yang bersifat well posed, sedangkan metoda numerik ltang baik untuk digunakan adalah metoda numerik yang bersifat konsisten, konvergen, dan stabil. Tulisan ini memaparkan hasil penelitian terhadap metoda numerik predihor-korektor orde 4 (PC-4) dimana metoda Adam-Bashfort orde 4 (AB-4) digunakan sebagai prediktor dan metoda Adam-Moulton orde 4 (AM-4) digunakan sebagai korektor. PC-4 diimplementasikan dalarn p(ec) ^ danfixed step size. Metoda PC-4 adalah linear multistep method (LMM) yang membutultkan empat nilai awal. Tiga kekurangan nilai awal dipasok dengan menjalankan metoda runge-kutta el<splisit orde-4. Dalam tulisan ini metoda PC-4 serta digunakkan untuk menyelesaikan dua jenis masalalt nilai awal persamaan diferensial biasa orde satu non linier : well posed dan singulir. Hasil penelitian ntenunjukkan bahwa metoda PC-4 bersifat konsisten dan zero stable dengan wilayah stabilitas (0.3 - 0) untuk komponen AB-4 dan C3.0 - 0) untuk komponen AM-4. Stabilitas, konsistensi, dan konvergensi metoda PC-4 terbukti dalam penyelesaianmasalahyangb ersifatwell posed dengano rde galat pada kisaran I0\'6 - l0-4 . Pada masalah yang mempunyai titik singulir dan komputasi dilakukan mendekati titik singulir menghasilkang alat dengano rdep ada kisaran I0-4 - I0\'3 . Keduap ercobaan menggunakans tep size h : 0.02. Ketika komputasi dilala&an mendekati titik singulir orde galat bergerak pada kisaran I0\'2 - l0 - t walaupun step size h diperkecil menjadi 0.001.