ASPEK STABILITAS DAN KONSISTENSI METODA DALAM PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA DENGAN MENGGUNAKAN METODA PREDIKTORKOREKTOR ORDE 4

Abstract

Metoda numerik adalah moda penyelesaian persamaan matematika yang penting dalam era komputasi. Walaupun begitu, tidak semua masalah matematika dapat diselesaikan secara numerik, dan tidak semua metoda numerik cocok untuk suatu masalah matematika. Persamaan matematika yang dapat diselesaikan dengan baik adalah persamaan yang bersifat well posed, sedangkan metoda numerik yang baik untuk digunakan adalah metoda numerik yang bersifat konsisten, konvergen, dan stabil. Tulisan ini memaparkan hasil penelitian terhadap metoda numerik prediktor-korektor orde 4 (PC-4) dimana metoda Adam-Bashfort orde 4 (AB-4) digunakan sebagai prediktor dan metoda Adam-Moulton orde 4 (AM-4) digunakan sebagai korektor. PC-4 diimplementasikan dalam p(ec) m dan fixed step size. Metoda PC-4 adalah linear multistep method (LMM) yang membutuhkan empat nilai awal. Tiga kekurangan nilai awal dipasok dengan menjalankan metoda runge-kutta eksplisit orde-4. Dalam tulisan ini metoda PC-4 serta digunakkan untuk menyelesaikan dua jenis masalah nilai awal persamaan diferensial biasa orde satu non linier : well posed dan singulir. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metoda PC-4 bersifat konsisten dan zero stable dengan wilayah stabilitas (-0.3 - 0) untuk komponen AB-4 dan (-3.0 - 0) untuk komponen AM-4. Stabilitas, konsistensi, dan konvergensi metoda PC-4 terbukti dalam penyelesaian masalah yang bersifat well posed dengan orde galat pada kisaran 10 - 6 – 10 - 4 . Pada masalah yang mempunyai titik singulir dan komputasi dilakukan mendekati titik singulir menghasilkan galat dengan orde pada kisaran 10 - 4 – 10 - 3 . Kedua percobaan menggunakan step size h = 0.02. Ketika komputasi dilakukan mendekati titik singulir orde galat bergerak pada kisaran 10 - 2 – 10 - 1 walaupun step size h diperkecil menjadi 0.001.